小学余数问题口诀及解题方法（含经典应用题及答案）

【口诀】：

余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。

周期性变化时，不要看商，只要看余。

例：

如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？

分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。

1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，

分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，

时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。

即时针相当于是18-2=16（点）。

除法运算中，被除数和除数之间的关系有两种：一种是整除，即被除数÷除数=商，这个商就叫做完全商；另一种是有余数的除法，即被除数÷除数=商……余数（余数<除数），这个商叫做不完全商。余数问题分为同余和不同余两种。

同余，是指a，b两个自然数，除以自然数n所得的余数如果相同，我们就称a、b对于除数n同余，在同余问题中常用的结论有：

（1）如果a，b除以n的余数相同，那么a与b的差能被n整除；

（2）如果a与b除以m的余数相同，那么a+b与a×b除以m的余数也相同。

求一个算式的结果除以一个数的余数有以下方法：

（1）a与b的乘积除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）；

（2）a与b的和除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）；

（3）a与b的差除以c的余数，等于a、b分别除以c的余数之差（或这个差除以c的余数）；

不同余，又称为“中国剩余定理”，也叫“孙子定理”，解题时常用列举法。

下面我们来看一下典型的例题

余数问题

几个数相乘求余数时，把每个因数分别除以除数，然后将所得的余数相乘的积再除以余数，所得的余数就是原来的余数；当求几个乘积的和或差除以某一个数的余数时，先分别求出每个乘积除以某一个数，再将所得的余数相加减，然后除以某一个数，所得余数就是原来的余数。

带余问题

解决这种问题可以采用枚举法，列举满足其中一个条件的数据，再从中筛选出满足第二个条件的数据。如果是找多个数的最小公倍数，通常先求出满足其中两个数的最小公倍数及其规律，然后从中找出符合其他标准的数。

同余问题

如果几个数除以同一个数，且余数相同，则除数能整除这几个数的差。

练一练：

1、97×436×578除以29的余数是多少？（参考答案：余数是9）

2、一个数，除以9余6，除以12余3。这个数最小是多少？（参考答案：15）

3、自然数300,262,205被某整数整除时余数相同，且余数不为0。这个整数除2510的余数是多少？（参考答案：2）