牛吃草问题口诀及解题方法（含经典应用题及答案）

【口诀】：

每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？

M头N天的吃草量又是几？

大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

将未知吃草量的牛分为两个部分：

一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

例：

整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完？

每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；

大的减去小的，207-162=45；

二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率。

所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；

原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。

将未知吃草量的牛分为两个部分：

一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；

剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：

原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）

例题1

“牛吃草”问题，也叫“牛顿问题”，是人们对英国数学家牛顿在其所著《普通算式》一书中的一道同原理问题的总称。

“牛吃草”问题的难点在于草每天都在生长，草的数量在不断变化。解决这类问题的关键是，抓住“一变”和“两不变”，即草的总量发生变化，草每天新增的和原有的不变。

解决“牛吃草”问题，通常假设“草每天匀速生长”，“1头牛每天吃1份草”，然后逐步弄清：

（1）每个单位时间内，匀速“生产的草”是多少？

（2）原有的草量是多少？

（3）如果求时间，则把“牛”分成两份，一份“吃原来的草”，一份“吃每天匀速生长的草”；

（4）如果求牛的数量，则草够吃几天就长几天。

下面我们通过一些具体的例子来给大家说明。

例题2

通过比较两次吃的总草量分别求出新增草和原有草，根据牛的数量求时间时，把牛一分为二：一部分吃原有的草，一部分吃新增的草。

练一练：有一片草地，草每天都在均匀增长。如果放24头牛则6天吃完草。如果放21头牛则8天可以吃完草。那么18头牛可以吃多少天？（参考答案：12天）

例题2

根据羊吃的草量与牛吃草量之间的关系将两种动物转化成一种动物。然后再求出每天新增的草和原有的草。

练一练：一块草地，每天草的生长速度相同。现在这块草地可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么15头牛可以吃多少天？（参考答案：24天）

例题3

已知时间求牛数时，根据“牛数=吃的总草量÷天数”求牛数，吃的总草量等于原有的草量和新增的草量。

练一练：有一片草地，草不断地均匀增长，6头牛吃6天，4头牛吃10天。那么可以供多少头牛吃30天？（参考答案：2头）。