牛吃草问题的万能解法

例一：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？

解：需要设几个条件：

设原有草地A份，每牛每天吃1份，草地每周生长x份：

因为草地是匀速生长的，所以每天生周的量应该是固定的。

根据第一种情况列方程：

可供27头牛吃6周：A+6×x=27×1×6……1式

上面方程左边为原有草加上6周生长的草，右边为27头牛6周吃的草的总量；

因最后全吃光，所以草的总量等于牛吃的草的总量；

第二种情况，供23头牛吃9周：

A+9×x=23×1×9……2式

用2式减去1式得：

（A+9×x）-（A+6×x）=23×1×9-27×1×6

化简得到：

3×x=45，解出x=15，即草地每周生长15份；

将x=15代入1式或2式中，求出A：

A=72；

再求21头牛吃几周：

设：21头牛可吃y周：

A+15×y=21×1×y，将A=72代入，化简得到：

72=6×y，可解出：

y=12

例2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

分析过程同例1，略。

解：设已经进了A份水，每小时进入x份水，每人每小时淘1份水，根据两个条件列方程：

A+3×x=10×1×3……1式；

A+8×x=5×1×8……2式；

2式减去1式：

（A+8×x）-（A+3×x）=5×1×8-10×1×3

化简：

5×x=10，解出x=2；即每小时进入2份水，将x=2代入1式或2式，解出A：

A=24

再求2小时淘完，要安排多少人淘水：

设需要安排y个人淘水：

24+2×2=y×1×2

解出y=14人

例3：12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？