牛吃草问题经典例题

　　例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。

　　每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；

　　大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）

　　结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；

　　原有的草量依此反推。

　　公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

　　所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。

　　将未知吃草量的牛分为两个部分：

　　一小部分先吃新草，个数就是草的比率；

　　这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；

　　剩下的21-15=6去吃原有的草，

　　所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）

　　一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

　　解  草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？    设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

　　（1）求草每天的生长量

　　因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以

　　1×10×20＝原有草量＋20天内生长量

　　同理      1×15×10＝原有草量＋10天内生长量

　　由此可知  （20——10）天内草的生长量为

　　1×10×20——1×15×10＝50

　　因此，草每天的生长量为    50÷（20——10）＝5

　　（2）求原有草量

　　原有草量＝10天内总草量——10内生长量＝1×15×10——5×10＝100

　　（3）求5 天内草总量

　　5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125

　　（4）求多少头牛5 天吃完草

　　因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

　　因此5天吃完草需要牛的头数    125÷5＝25（头）

　　答：需要5头牛5天可以把草吃完。

　　一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？

　　解  这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：

　　（1）求每小时进水量

　　因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量

　　10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量

　　所以，（10——3）小时内的进水量为    1×5×10——1×12×3＝14

　　因此，每小时的进水量为    14÷（10——3）＝2

　　（2）求淘水前原有水量

　　原有水量＝1×12×3——3小时进水量＝36——2×3＝30

　　（3）求17人几小时淘完

　　17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17——2），所以17人淘完水的时间是

　　30÷（17——2）＝2（小时）

　　答：17人2小时可以淘完水。

　　牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？

　　思路剖析

　　这是以前接触过的“牛吃草问题”，它的算术解法步骤较多，这里用列方程的方法来解决。

　　设供25头牛可吃x天。

　　本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题：“每天牧草都匀速生长”，草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从“供10头牛吃20天”表达出生长速度，再从“供15头牛吃10天”表达出生长速度，这两个速度应该一样，就是一种相等关系；另外，最开始草场的草应该是固定的，也可以发掘出等量关系。

　　解  答

　　设供25头牛可吃x天。

　　由：草的总量=每头牛每天吃的草×头数×天数

　　=原有的草+新生长的草

　　原有的草=每头牛每天吃的草×头数×天数-新生长的草

　　新生长的草=草的生长速度×天数

　　考虑已知条件，有

　　原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20

　　原有的草=每头牛每天吃的草×15×10-草的生长速度×10

　　所以：原有的草=每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20

　　原有的草=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10

　　即：每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20

　　=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10

　　每头牛每天吃的草×200草的生长速度×20+每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10

　　每头牛每天吃的草×200-每头牛每天吃的草×150

　　=草的生长速度×20-草的生长速度×10

　　每头牛每天吃的草×（200-150）=草的生长速度×（20-10）

　　所以：每头牛每天吃的草×50=草的生长速度×10

　　每头牛每天吃的草×5=草的生长速度

　　因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。

　　由：原有的草=每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度×x

　　原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20

　　有：每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度×x

　　=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20

　　所以：1×25x-5x=1×10×20-5×20

　　解这个方程

　　25x-5x=10×20-5×20

　　20x=100

　　x=5（天）

　　答：可供25头牛吃5天。