牛吃草问题经典例题及解题思路和方法

　　牛吃草含义:

　　“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

　　数量关系：

　　草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数

　　解题思路和方法：

　　解这类题的关键是求出草每天的生长量。

　　例1

　　一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

　　解

　　草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

　　（1）求草每天的生长量

　　因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以

　　1×10×20＝原有草量＋20天内生长量

　　同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量

　　由此可知（20——10）天内草的生长量为

　　1×10×20——1×15×10＝50

　　因此，草每天的生长量为50÷（20——10）＝5

　　（2）求原有草量

　　原有草量＝10天内总草量——10内生长量＝1×15×10——5×10＝100

　　（3）求5天内草总量

　　5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125

　　（4）求多少头牛5天吃完草

　　因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

　　因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）

　　答：需要5头牛5天可以把草吃完。

　　例2

　　一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘

　　水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？

　　解

　　这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：

　　（1）求每小时进水量

　　因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量

　　10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量

　　所以，（10——3）小时内的进水量为1×5×10——1×12×3＝14

　　因此，每小时的进水量为14÷（10——3）＝2

　　（2）求淘水前原有水量

　　原有水量＝1×12×3——3小时进水量＝36——2×3＝30

　　（3）求17人几小时淘完

　　17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17——2），所以17人淘完水的时间是

　　30÷（17——2）＝2（小时）

　　答：17人2小时可以淘完水。