求阴影部分面积经典题（常用方法推荐）

一、利用规则图形的和差求面积：

例题1、如图、在边长为 4 的正方形ABCD中，先以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，在以 AB 的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是多少？（结果保留 π）

图（1）

解：

图（2）

Sa + Sb = S扇形ABCD ;

Sb = S扇形ABCD - Sa = 1/4 π × 4 × 4 - 1/2 π × 2 × 2 = 2π 。

例题2、如图、矩形ABCD的边长BC为3 cm，宽 AB 为 2 cm, 点 E、F 是边 AD 的三等分点，点 G、H 是边 BC 的三等分点。现分别以 B、G 两点为圆心，以 2 cm 长为半径画弧 AH 和弧 EC ，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？

图（3）

解：∵四边形ABCD是矩形，点 E、F是边AD的三等分点，点 G、H是边AD的三等分点 ，BC = 3 cm,

∴ AE = EF = BG = GH = 1 cm ，S扇形ABH = S扇形EGC ，四边形ABGE是矩形。

∴S阴影 = S矩形ABGE + S扇形EGC - S扇形ABH = S矩形ABGE = 2×1 = 2 （cm^2 ）。

例题3、如图 C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2 cm , ∠BOC= 60°， ∠BCO = 90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B'0C' ，点 C' 在OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积是多少？

图（4）

解：

图（5）

二、割补法：

例题4、如图、在扇形AOB中，∠AOB= 90°，正方形CDEF 的顶点 C 是AiB弧 的中点，点 D 在OB 上，点 E 在OB的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2√2 时，则图中阴影部分的面积是多少？（结果保留 π）

图（6）

解：

图（7）

三、等积法：

1、轴对称等积法：

例题5、如图、小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”图形（阴影部分）部分的面积是多少？（结果保留 π）

图（8）

解：

图（9）

如图，连接AB，则阴影部分的面积为 ： 2 （S扇形AOB - S△AOB）= 2π - 4 。

2、旋转等积法：

例题6、如图、以AB为直径，点O 为圆心的半圆经过点C，若 AC = BC = √2 ，则图中阴影部分的面积是多少？（结果保留 π）。

图（10）

解：

图（11）

3、同底等高的三角形等积替换：

例题7、如图、AB是半圆 O 的直径，点 C 、D 是半圆 O 的三等分点，若 旋 CD = 2 ，则图中阴影部分的面积为多少？（结果保留 π）。

图（12）

解：

图（13）

四、折叠问题中求阴影部分图形的面积：

例题8、如图、半径为 1 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与 圆心 O 重合，则图中阴影部分的面积是多少？（结果保留 π）。

图（14）

解：

图（15）

图（16）