小学数学旋转成定角、开扇式旋转解题思路与技巧方法

旋转成定角

如图，半径为8厘米的圆的内外各有一个正方形，圆内正方形顶点都在圆周上，圆外正方形四条边与圆都只有一个接触点。问大正方形的面积比小正方形的面积大多少？

解析：按一般方法，先求大、小正方形的面积，再求它们的差，显然是有难度的。若将小正方形围绕圆心旋转45°，容易发现，小正方形的面积为大正方形面积的一半。

如图，求正方形内阴影部分的面积。（单位：厘米）

解析：表面上看，题目也很难解答。但是只要将两个卵型阴影部分绕正方形的中心旋转，就得到一个由阴影部分组成的半圆。

　　开扇式旋转

　　有些图形相互交错，增加了解答的难度。若像打开扇子一样，绕着某个顶点作“开扇式”旋转，往往会使人茅塞顿开，使问题很快获得解决。

　　如图，求阴影部分面积

解析：按一般方法，此题计算量是很大的。由于它是两个形状相同的扇形交叉重叠而成的，我们不妨把右下部的扇形打开，顺时针方向旋转90°，可得阴影部分便是半圆面积减去三角形面积的差。

如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

解析：将这个图从中间剪开，以O点为旋转中心，将右半部顺时针旋转至左下部下方，于是，阴影部分的面积是半圆形面积减去两直角边均为2厘米的一个等腰直角三角形的面积差。