小学数学盈亏问题解题公式与解题思路

　　盈亏问题是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足，已知所余和不足的数量，再求出物品数量和参加分配人数的问题。

　　盈亏问题是在以前等分除法的基础上，进一步的变形发展。

　　解题关键：盈亏问题的解法要点是，先求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），再求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，用前一个差除以后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

　　解题规律：总差额÷每人差额=人数

　　总差额的求法可以分为以下四种情况：

　　第一次多余，第二次不足，  总差额=多余+不足

　　第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足

　　第一次多余，第二次也多余， 总差额=大多余-小多余

　　第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足

　　盈亏问题的变形：

　　两次分配给不同数量的人，每个人分的数量相同。

　　总差额÷人数差额=每人分配数数量

　　例  幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木。

　　分析：每个小朋友分到的积木相等。总差额为20+40=60,每人分的量的差额为3-2=1.

　　因此，总人数=60÷1=60（人）

　　一共有 60×2+20=140（个）

　　例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？

　　分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。

　　列式为

　　每人分得的数量（25-5 ）÷（12-10） =10（支）

　　一共的数量 10×12+5=125 （支）。