小学奥数鸡兔同笼问题（鸡兔同笼知识点讲解及解题方法技巧）

　　鸡兔同笼问题题目：

　　有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头;从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

　　解法1：站队法

　　让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59(只)。

　　那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24(只)兔：24÷2=12(只);鸡：35-12=23(只)

　　解法2：松绑法

　　由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

　　那么，兔子就成了2只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70(只)比题中所说的94只要少：94-70=24(只)。

　　现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12(只)从而鸡数：35-12=23(只)

　　解法3：假设替换法

　　实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。

　　假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

　　兔子数=(实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数)/(每只兔脚数-每只鸡脚数)与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。

　　鸡数=(每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数)/(每只兔脚数-每只鸡脚数)

　　将上述数值代入方法(1)可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。将上述数值代入方法(2)可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。

　　由计算值可知，两种替代方法得出的答案完全一致，只是顺序不同。由替代法的顺序不同可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。

　　解法4：方程法

　　随着年级的增加，学生开始接触方程思想，这个时候鸡兔同笼问题运用方程思想则变得十分简单。

　　解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只

　　4x+2(35-x)=94

　　4x+70-2x=94

　　x=12

　　注：方程结果不带单位，从而计算出鸡数为35-12=23(只)

　　在没有接触方程思想之前，用前三种方式进行理解。在接触方程思想之后，则可以用第四种方法进行学习。

　　同类突破：鸡兔同笼问题衍生题

　　一

　　100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?

　　分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

　　假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1=2(个)，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100—80=20(人)。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

　　二

　　彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套?

　　分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

　　假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16=304(元)，比实际多304-280=24(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19—11=8(元)，所以买普通文化用品 24÷8=3(套)，买彩色文化用品 16-3=13(套)。

　　三

　　一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨?

　　分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

　　利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144(吨)。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45—36=9(辆)小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9=16(吨)。由此可求出这批钢材有多少吨。 解：4×36÷(45—36)×45=720(吨)。

　　答：这批钢材有720吨。

　　四

　　乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶?

　　分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120(元)。实际上只得到115.5元，少得120—115.5二4.5(元)。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24+1.26=1.5(元)。因此共打破花瓶4.5÷1.5=3(只)。

　　解：(0.24×500-115.5)÷(0.24+1.26)=3(只)。

　　答：共打破3只花瓶。

　　五

　　小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下?

　　分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12×(2+3)=60(下)。可求出小乐每分钟跳

　　(780-60)÷(2+3+3)=90(下)，

　　小乐一共跳了90×3=270(下)，因此小喜比小乐共多跳

　　780—270×2=240(下)。